Опубликовано 03.01.2018 по предмету Геометрия от Гость

1) докажите что если медиана и высота проведенные к гипотенузе одного прямоугольного треугольника, равны соответственно медиане и высоте, проведенным к гипотенузе другого прямоугольного треугольника , то такие треугольники равны.
2) в равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медиана и высота СН пересекаются в точке К. Найти площадь треугольника АВС, если известно, что СК=2, а косинус угла при вершине В = 0,8

Ответ оставил Гость

1) То тогда сходственные стороны равны , так как медиана прямоугольник равна половине гипотенузы, то следовательно гипотенуза другого прямоугольного треугольника соответственно равна исходному, катеты равны по высоте и углам

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник $KMC$ , так как в равнобедренном треугольнике медиана проведенная к основанию есть высота .
Угол $BAC=90-0.5*arccos(0.8)$ тогда $HCA$ $90-(90-0.5arccos(0.8))$
Из прямоугольного треугольника $KMC$
$/frac{KM}{sin(90-(90-0.5arccos(0.8)))}=2// KM=2*{sin(90-(90-0.5arccos(0.8))) =2* /sqrt{/frac{1-0.8}{2}}=2*/sqrt{0.1}//$
$CM=/sqrt{2^2-(2/sqrt{0.1})^2}=/sqrt{3.6}// AC=2/sqrt{3.6}//$
по теореме косинусов
$4*3.6=2AB^2-2AB^2*0.8// AB=6$
тогда высота равна
$BM=/sqrt{6^2-3.6}=/sqrt{32.4}// S=/frac{/sqrt{32.4}*2*/sqrt{3.6}}{2} = 10.8$

Ответ $10,8$