Опубликовано 03.01.2018 по предмету Геометрия от Гость

Четырехугольник MNKP задан координатами своих вершин : M(5;-3) N(1;2) К(4;4) P(6;1) найти синус угла между его диагоналями (т.е синус угла О Я достроила четырехугольник и дорисованный угол обозначила как N1. 1) Угол МОN = УГЛУ MNN1
2) вектор МК * вектор ПН= модулю МКмодуль ПНкосинус угла между ними
3) sin квадрат альфа +косинус квадрат альфа =1(по формуле) А подставить никак не могу. помогите. ОТвет в учебнике : 17/5 корень из 13. помогите

Ответ оставил Гость

Решим иначе, вычислим площадь этого четырехугольника. Проведя диагональ $MK$ в выпуклом четырехугольнике , найдем площадь треугольника $MKN$ - стороны
$NK=/sqrt{(4-1)^2+(4-2)^2}=/sqrt{13}// NM=/sqrt{(5-1)^2+(-3-2)^2}=/sqrt{41}// KM=/sqrt{(5-4)^2+(-3-4)^2}=/sqrt{50}// 50=13+41-2*/sqrt{13*41}*cosKNM// sinKNM=/frac{23}{/sqrt{533}}// S_{KNM}=/frac{/sqrt{13*41}*/frac{23}{/sqrt{533}}}{2} =/frac{23}{2}$
Теперь так же треугольника $KPM$
оно равна $S=/frac{11}{2}$ , а как известно площадь четырехугольника равен полу произведению диагоналей на $sina$ то есть
$KM=/sqrt{50}// NP=/sqrt{26}// S=/frac{23+11}{2} = 17// /frac{/sqrt{50*26}*sina}{2}=17// sina=/frac{17}{5/sqrt{13}}$