Опубликовано 03.01.2018 по предмету Геометрия от Гость

1.Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох,если А(-1,3)
2.Решите треугольник АВС,если угол В=30³,угол С 105³,ВС=3√2 см
3.Найти косинус угла М ΔKlM,если К(1;7)L(-2;4)М(2;0)
Помогите пожалуйста....

Ответ оставил Гость

1)Это тупой угол, тангенс которого равен -3.
2)Необходимо найти его стороны KL, ML и KM. Для этого можновоспользоваться теоремой Пифагора и найти каждую из сторон построив дляних отдельные прямоугольные треугольники, сторонами которых будутявляться одна из сторон треугольника KLM и перпендикуляры опущенные накоординатные оси, третьей вершиной таких треугольников будет точкапересечения этих перпендикуляров. Так искомая сторона окажетсягипотенузой в этих отдельных треугольниках, а катеты определяются покоординатным осям, так как они им параллельны. Если непонятно.Воспользуйтесь этой формулой:
d = корень из ( (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 ),
где d - искомая сторона треугольника KLM, (x1;y1) и (x2;y2) - координаты ее концов; ^2 - в квадрате.
Отсюда:
KM= корень из (7^2 + 1^2) = корень из (50) = 5 * корень из (2).
KL= корень из (3^2 + 3^2) = корень из (18) = 3 * корень из (2).
ML= корень из (4^2 + 4^2) = корень из (32) = 4 * корень из (2).

косинус L = косинус 90 градусов = 0.
косинус М = ML/KM = 4/5 = 0,8.
косинус K = KL/KM = 3/5 = 0,6.

H- ?Следуя логике это высота. Высота опущеная с вершин М и K будетсовпадать со сторонами треугодьника ML и KL, а угол Н с углами М и Ксоответсвенно.
Высота опущенная с вершины Lнаходится иначе. Она образует два треугольника KLH и MLH. Можно доказатьчерез подобие треугольников, что отношение сторон или косинус угла HLMравен косинусу угла К, а косинус угла HLК равен косинусу угла М. Номожно сделать и иначе - составив уравнения для общей сторонытреугольников LH:
Для треугольника KLH: LH^2 = KL^2 - KH^2
Для треугольника MLH: LH^2 = ML^2 - MH^2
Получилисистему уравнений. Отняв от первого уравнения второе получим: KL^2 -ML^2 - KH^2 + -MH^2 = 0. Подставляем в полученное уравнение МН = КМ - КНи выразив КН получаем:
КН = ( KL^2 - ML^2 +КМ^2 ) / ( 2 * KM) = ( 9/5 ) * корень из двух.
Находим LН и КМ подставляя полученое значение КН в первою и второе уравнение системы соответственно:
LН = (12/5) * корень из 2; - это высота треугольника KLM опущеная с вершины L
МН = (16/5) * корень из 2.
Находим косинусы углов образованых высотой из треугольников KLH и MLH:
косинус HLM = LH/LM = 3/5 = 0,6.
косинус HLK = LH/KL = 4/5 = 0,8. вопрос 1)вектора
ОА(-1;3)...|OA|=V10
ОХ(1;0)...|OX|=1

cos a=-1/V10
cos a=-0,31622
a=108 гр 26 мин

2)

По теореме синусов:АС/sinB = BC/sinAA = 180 - 30 - 105 = 45 град, sinA = (кор2)/2, sinB = sin30 = 1/2Получим: АС/(1/2) = (3кор2)/((кор2)/2), 2*АС = 6, АС = 3Теперь найдем АВ:АВ/sin105 = AC/sin30 = 3/(1/2) = 6То есть АВ = 6*sin105 = 6*sin75 = 6*sin(45+30) = 6*(sin45*cos30 + sin30*cos45)==6*( (кор6)/4 + (кор2)/4) = (3кор2)*(кор3 + 1)/2 = 5,8 (примерно)Ответ: угол А = 45 гр. АС = 3, АВ = (3кор2)*(кор3 + 1)/2 = 5,8 (примерно)

3)

если есть длины всех сторон, то находим синус нужного угла,
свойства корень
(sin^2x+cos^2x)=1
и исходя из этогоделаем вывод что 1-sin^2x и есть искомый косинусугла M