Опубликовано 03.01.2018 по предмету Геометрия от Гость

Задачки........

1) Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60 градусов. Найти объем пирамиды.

2)В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30 градусов. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол 45 градусов. Найдите объем цилиндра.

Ответ оставил Гость

1) Проекция вершины на основание есть радиус вписанной окружности. Из прямоугольного треугольника образованным апофемой и радиусом
$4=/frac{H}{sin60}// H=2/sqrt{3}// r=/sqrt{4^2-(2/sqrt{3})^2}=/sqrt{16-12}=2// r=/frac{/sqrt{3}a}{6}=2// S=3*/sqrt{3}*4=12/sqrt{3}// V=/frac{SH}{3}=/frac{2/sqrt{3}*12/sqrt{3}}{3}=24$
2)Так как у нас призма прямоугольная пусть основание равна $ABC$ , то тогда гипотенуза треугольника пусть $AC$ будет являться диаметром основания цилиндра (это следствие из известной теоремы что у прямоугольного треугольника гипотенуза будет являться диаметром). Тогда диаметр будет равняться $d=AC=/frac{2a}{sin30}=4a//$ . По условию большая диагональ грани это есть грань гипотенузы. Тогда если один угол равен 45 гр , то треугольника образованный диагональю и высотой цилиндра является равнобедренным , следовательно $4a=H$ где $H$ - высота .
Тогда площадь основания равна $S=/pi*(2a)^2=4a^2*/pi// V=SH=4a^2*/pi*4a=16a^3/pi$