Опубликовано 03.01.2018 по предмету Геометрия от Гость

Из пластины, имеющей форму правильного треугольника площадью 9*корень из 3, вырезан квадрат, имеющий максимально возможную площадь. Чему равен его периметр?

Ответ оставил Гость

Здесь нужно еще доказать некие факты , то что как будет располагаться квадрат, в зависимости от этого будет и изменятся площадь самого квадрата.
Если сделать правильный эскиз по нашему условию , то откуда легко видеть то что квадрат будет наибольшим когда он располагается параллельна основанию треугольника а боковые стороны соответственно перпендикулярны стороне.
Обозначим $y$ сторону катета образованного боковой стороной квадрата относительно ее основанию, за $x$ сторону квадрата , она же сторона отсеченной боковой стороны треугольника (выше большего основания) .
Сторона треугольника правильного $/frac{/sqrt{3}a^2}{4}=9/sqrt{3}// a=36// a=6$ .
Тогда $x;y$ удовлетворяет ему такое условие
$2y=6-x$
Тогда площадь маленького подобного большему треугольнику равна
$S=/frac{/sqrt{3}x^2}{4}$ , и остались два маленьких прямоугольных треугольника их площади равны в сумме
$S_{1}=yx// S_{ABC}>yx+/frac{/sqrt{3}x^2}{4}//$ тогда
откуда получаем систему
$2y=6-x// /frac{/sqrt{3}}{4}*x^2+y*x+x^2=9/sqrt{3}//// /frac{/sqrt{3}x^2}{4}+/frac{6x-x^2}{2}+x^2=9/sqrt{3}// /sqrt{3}x^2+12x-2x^2+4x^2=36/sqrt{3}// /sqrt{3}x^2+12x+2x^2=36/sqrt{3}// x^2(/sqrt{3}+2)+12x-36/sqrt{3}=0// D=144+4(/sqrt{3}+2)*36/sqrt{3}// x=4/sqrt{27}-18$
Откуда периметр квадрата равен $P=4(4/sqrt{27}-18)=48/sqrt{3}-72$

Нужно это отдельно доказать пользуясь другими средствами , так как мы опирались на рисунок