Нужны доказательства по теореме и признаку прямогольного треугольника!
1)В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы
2)Если медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник-прямоугольный

Док-ть :  ВО=АО=ОСДок-во.    Проведем CD||AB.   Продолжим ВО до пересечения с CD.ΔAOB = ΔCOD  по стороне и 2-м прилеж. углам:АО=ОС (ВО-медиана), уголВАО=углуDCO ( АВ || СD, AC - секущая), угол AOB= углу DOC, как вертикальные. Значит, АВ=СD.В 4-ке АВСD:  АВ и СD равны и параллельны, значит, АВСD - параллелограмм, у которого угол В=90о.Тогда АВСD - прямоугольник, его диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам.ВD=AC и BO=0,5*BD=0,5*AC, что и треб. док-ть.

Если ответ по предмету Геометрия отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.