MN и NK- отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О, угол MNK= 90. Найти радиус окружности, если ON= 2 корня из двух см.

Касательные перпендикулярны к радиусу.
∠ОMN=∠OKN=∠MNK=90°, OK=OM, MN=KN, значит OMNK - квадрат. ON - его диагональ.
Радиус окружности равен стороне квадрата. 
R=OK=OM=ON/√2=2 см - это ответ.

Если ответ по предмету Геометрия отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.