В треугольнике ABC отмечены середины М и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 57. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

MN - средняя линия треугольника ABC, по теореме о средней линии NM=AB/2 => 2NM=AB.Проведем высоту из вершины С.SCNM=1/2*CE*NM=57 (по условию).CE*NM=114Рассмотрим треугольник ACD, NE||AD и идет из середины стороны AC, следовательно NE - средняя линия для треугольника ACD, значит CE=ED.ABMN - трапеция (по определению), тогдаSABMN=(NM+AB)/2*ED. Подставляем ранее выявленные равенства, получаем:SABMN=(NM+2NM)/2*CE=3NM/2*CE=1,5NM*CE=1,5*114=171Ответ: SABMN=171

Если ответ по предмету Геометрия отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.