Опубликовано 03.01.2018 по предмету Геометрия от Гость

В трапеции ABCD (AB||CD) на диагонали AC взята точка P и через нее проведена прямая MN параллельно прямой AB (точка M лежит на прямой AD, точкаN – на BC, Где на прямой AC надо взять точку P, чтобы сумма площадей треугольников APM и CPN была наименьшей

Ответ оставил Гость

Продолжу , положим что /frac{AP}{AC}=y  , из следствия что треугольники ABC,CPN подобны , так же как и  AMP;ADC , получим  
/frac{S_{CPN}}{S_{ABC}}=/frac{PC}{AC}//// /frac{PC}{AC}=/frac{AC-AP}{AC}=1-y//// S_{CPN}=S_{ABC}(1-y)^2//// /frac{S_{AMP}}{S_{ADC}}=/frac{AP}{AC}=y//// S_{AMP}=S_{ADC}y^2////  

S=S_{ABC}(1-y)^2+y^2S_{ADC}//// S=/frac{AB*H}{2}(1-y)^2+y^2*/frac{DC*H}{2}//// /frac{2S}{H}=AB(1-y)^2+y^2DC//// f(y)=AB(1-y)^2+y^2DC//// f(y)=-AB+ABy+DCy=0//// AB(y-1)+DCy=0//// AB(1-y)=DCy//// /frac{AB}{DC}=/frac{y}{1-y}//// /frac{AP}{PC}=/frac{AB}{DC}////  
а по свойству  диагональ делить треугольники на подобные что соответствую исходному, а остальные два треугольник будут равны 
 Ответ при пересечений диагоналей

Не нашел нужный ответ?

Если ответ по предмету Геометрия отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.


Найти другие ответы
Самые новые вопросы
Геометрия, опубликовано 04.09.2024

найдите периметр параллелограмма ABCD , если сторона AD равняется 12 сантиметров и составляет 2/3 стороны АВ

Физика, опубликовано 27.04.2024

Задача: Кусок металла имеет массу 0,8 Н в спирте, 1,2 Н в воздухе и 0,6 Н в воде. Определите плотность металла.

Беларуская мова, опубликовано 18.12.2023

Кантрольная тэставая работа (Х клас) Варыянт 1 41. Адзначце прыклады, у якіх выдзеленыя словы напісаны правільна: 1) стадыён «Дынама»; 4) бібліятека Імя Янкі Купалы; 2) планета Марс; 5)...

Русский язык, опубликовано 01.12.2023

В каких сложноподчинённых предложениях части соединены союзом, а в каких — союзным словом? Выбери верный вариант ответа из списка. Навстречу Печорина вышел его лакей и доложил, что сейчас...

Алгебра, опубликовано 01.12.2023

В группе 8 учеников. 1. Эти ученики могут встать в ряд ... способами. Из этих учеников: 2. список из трёх учеников можно составить ... способами; 3. команду из трёх учеников можно составить ......