Опубликовано 03.01.2018 по предмету Геометрия от Гость

Помогите решить, пожалуйста!
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 AB=2 см, AA1=1 см.
1) Найдите площадь полной поверхности призмы.
2) Найдите площадь сечения призмы плоскостью ACB1.
3) Найдите угол, который составляет прямая AB1 с плоскостью ABC.
4) Найдите угол между плоскостями AB1C и ABC.
5) Найдите длину вектора AA1-AC+2B1B-C1C
6) Докажите, что прямая A1C1 параллельна плоскости ACB1.

Ответ оставил Гость

1) В основании правильной треугольной призмы лежит правильный треугольник со стороной АВ = 2. По свойствам правильного треугольника Sосн.= √3⋅АВ^2/ 4
Таких оснований у нас 2.
Сторона призмы это прямоугольник со сторонами АВ = 2 и АА1 = 1
S бок = АВ * АА1 , Таких сторон у нас 3.
Получаем Sполное = 2*Sосн . + 3* Sбок. = 2 * √3⋅АВ^2/ 4 + 3 АВ *АА1 = 2√3⋅2^2/4 + 3 *2*1 = 2√3 +6 = 9,46 см2
2) треугольник АСВ1 равнобедренный Основание АС =2 см, Надо найти ВН - высота, в равнобедренной треугольнике она является медианой и биссектрисой
Из прямоугольника СС1ВВ1 найдем СВ1
СВ = 2 см, ВВ1 = 1 см
СВ1^2 = CB^2+BB1^2
CB1^2 = 2^2 +1^2 = 5
CB1 = корень из 5
Треугольник НВ1С прямоугольный, В1Н^2 = CB1^2 - HC^2
HC = AC /2 = 2/2 = 1см
B1H^2 = (корень из 5)^2 - 1^2 = 5-1 = 4
B1H = 2 cм
S = B1H*AC /2
S = 2 *2 /2 = 2 cm^2
3) рассмотрим треугольник АВВ1 - он прямоугольный т.к. призма правильная
надо найти угол ВАВ1
tg BAB1 = BB1/ AB = 1/2
примерно 27 град.
4) т.к. прямая АВ1 принадлежит плоскости АВ1С, значит этот угол есть то, что мы искали в п.3
дальше подумаю.