Дан остроугольный треугольник АВС
на АС опущена высота ВН
из точки Н на стороны АВ и ВС опущены перпендикуляры соответственно НК и НМ
Доказать, что треугольник ВКМ подобен треугольнику АВС

Прямоугольные треугольники ВКН и ВМН имеют общую гипотенузу, то есть они вписаны в одну и ту же окружность с радиусом равным половинегипотенузы. Рассмотрим углы в четырёхугольнике ВКНМ вписанном в окружность. Углы  ВКМ  и ВНМ равны как опирающиеся на одну дугу. Ноугол ВНМ равен углу ВСН. Это следует из подобия прямоугольных треугольников ВСНи ВНМ. То есть угол ВКМ равен углу ВСА. Аналогично доказываем равенство угловВМК и ВАС. Отсюда – треугольники ВКМ и АВС подобны по двум углам.

Если ответ по предмету Геометрия отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.