Опубликовано 03.01.2018 по предмету Геометрия от Гость

Боковое ребро правельной четыри угольной пирамиды ровно 16см и образует с плоскостью основы угол 60 градусов найти: площадь боковой поверхности.

Пожалуйста нарисуйте рисунок к заданию

Ответ оставил Гость

1.В основании пирамиды лежит квадрат, проекция бокового ребра на основания даст половину диагонали квадрата
(d = b*cos60=16*1/2=8 (см) ),
диагональ квадрата равна 16 (см), тогда сторона квадрата равна
$a = /frac{d}{ /sqrt{2} } = /frac{16}{ /sqrt{2} } = /frac{16 /sqrt{2} }{2} =8 /sqrt{2}$

2. Определяем Площадь основания:

S (осн) = a² = (8√2)² = 64*2 = 128 (см²).

3. Периметр основания:

P (осн) = a * n = 8√2 * 4 = 32√2 (где n - n-угольный, в данном случае у нас четырёхугольной)

4. Апофема(гипотенуза) - ищется с прямоугольного треугольника

Для апофемы нужно найти высоту и радиус вписанной окружности основания

$r_2 = /frac{ /frac{a}{2} }{tg /frac{180}{n} } = /frac{8 /sqrt{2}/2 }{tg45} = /frac{8 /sqrt{2}/2 }{ } =4 /sqrt{2}$ - это радиус вписанного окружности основания

$R_2 = /frac{r_2}{2} = /frac{4 /sqrt{2}}{2} =2/sqrt{2}$ - радиус описанной окружности основания

$h = /sqrt{b^2-R_2^2} = /sqrt{16^2-(2/sqrt{2})^2} = /sqrt{256-8} = /sqrt{248} =2 /sqrt{62}$

И так апофема

$f= /sqrt{h^2+r^2_2} = /sqrt{(2 /sqrt{62})^2+ (4/sqrt{2})^2} = /sqrt{62*2+16*2} =//= /sqrt{124+32}=/sqrt{156} =2 /sqrt{39}$

3. Площадь боковой поверхности

$S= /frac{1}{2} p(OCH)*f= /frac{1}{2} *32 /sqrt{2} *2 /sqrt{39} =32 /sqrt{78}$

Ответ: 32√78 (см²).