Опубликовано 03.01.2018 по предмету Геометрия от Гость

7,В равнобокой трапеции, площадь которой равна 27 3 см2, одно из оснований в два раза больше другого. Диагональ трапеции является биссектрисой острого угла. Найдите основания трапеции.

Ответ оставил Гость

Пишу для $S=27 /sqrt{3}$
Итак, самое главное - знать, что, в трапеции (в других фигурах такое тоже наблюдается) диагональ, являющаяся биссектрисой угла, равна боковой стороне(в данном случае обеим боковым сторонам), пусть меньшее основание и боковые стороны трапеции = х, большее основание равно 2х. Проведём две высоты, отсекается прямоугольник и два равных треугольника, основания которых равны $/frac{x}{2}$ . По теореме Пифагора найдём высоту трапеции (катет в прямоугольном треугольнике). Получаем: $x^{2} -(/frac{x}{2}) ^{2} = /frac{ 3x^{2} }{4}$ . $h= /frac{x/sqrt{3}}{2}$ .А теперь воспользуемся формулой площади трапеции и найдём х. $/frac{3x}{2}* /frac{x /sqrt{3} }{2}= /frac{3 x^{2} /sqrt{3} }{4},$ наше выражение равно площади, решаем уравнение $/frac{3 x^{2} /sqrt{3} }{4}=27 /sqrt{3}; 3 x^{2} /sqrt{3}=108 /sqrt{3}; 3 x^{2} =108; x^{2} =36; x=6$ . Меньшее основание равно 6, а большее равно 12.