Могут ли быть взаимно перпендикулярны биссектрисы 2-х углов треугольника??

Пусть в треугольнике ABC биссектрисы AD и CE пересекаются в точке O, при этом угол AOC прямой. Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам, тогда сумма углов OCA и OAC треугольника AOC равна 90 градусам. Пусть OCA=a, OAC=b, a+b=90. По свойству биссектрисы, угол OCA равен половине угла ACB, тогда ACB=2a. Аналогично, угол OAC равен половине угла BAC, тогда BAC=2b. Следовательно, ACB+BAC=2a+2b=180, то есть, сумма двух углов треугольника ABC равна 180 градусам. Этого быть не может, то есть, мы получили противоречие. Значит, биссектрисы двух углов пересекаться под прямым углом не могут.

Если ответ по предмету Геометрия отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.