Опубликовано 03.01.2018 по предмету Информатика от Гость

Преобразовать формулу
(!A∨!B∨!C)∧(!A∨!B∨C)∧(A∨B∨C)

Ответ оставил Гость

Будем упрощать выражение по шагам.
$(/overline A+/overline B+/overline C)(/overline A+/overline B+C)(A+B+C)$
Сначала почленно умножаем элементы первой скобки на элементы второй.
$/overline A(/overline A+/overline B+/overline C)=/overline A*/overline A+/overline A*/overline B+/overline A*/overline C=/overline A+/overline A*/overline B+/overline A*/overline C= // /overline A(1+/overline B)+/overline A*/overline C=/overline A+/overline A*/overline C=/overline A(1+/overline C)=/overline A$
Аналогично находим
$/overline B(/overline A+/overline B+/overline C)=/overline B$
И последнее слагаемое в первой группе
$/overline C(/overline A+/overline B+C)=/overline C*/overline A+/overline C*/overline B+/overline C*C=/overline C*/overline A+/overline C*/overline B$
Произведение первой и второй скобок дает выражение
$/overline A+/overline B+/overline C*/overline A+/overline C*/overline B=/overline A(/overline C+1)+/overline B(/overline C+1)=/overline A+/overline B$
Теперь надо вычислить выражение
$(/overline A+/overline B)(A+B+C)$
Снова будем почленно умножать вторую скобку на первую.
$/overline A*(A+B+C)=/overline A*A+/overline A*B+/overline A*C=/overline A*B+/overline A*C$
$/overline B(A+B+C)=/overline B*A+/overline B*B+/overline B*C=/overline B*A+/overline B*C$
Складываем полученные выражения
$/overline A*B+/overline A*C+/overline B*A+/overline B*C$
При желании можно сделать группировку:
$/overline A(B+C)+/overline B(A+C)$