Опубликовано 03.01.2018 по предмету Информатика от Гость

Определить пересекаются ли линии y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+f и y=bx^3+mx^2+dx+p. Если пересекаются, найти точку пересечения. Язык Паскаль.

Ответ оставил Гость

Линии пересекаются в точках, где их уравнения при одинаковых аргументах возвращают одинаковые значения. Чтобы определить условия точек пересечения заданных уравнений линий
$y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+f; /quad y=bx^3+mx^2+dx+p$
следует приравнять их правые части и решить полученное уравнение относительно аргумента х.
$ax^4+bx^3+cx^2+dx+f=bx^3+mx^2+dx+p; // ax^4+cx^2+f=mx^2+p; ax^4+x^2(c-m)+(f-p)=0;$
Сделаем подстановку и получим квадратное уравнение:
$x^2 /rightarrow t; /quad c-m= /reghtarrow u; /quad f-p= /rightarrow v /quad /Rightarrow /quad at^2+ut+v=0;$
Далее находим дискриминант, проверяем его знак, производим ветвление алгоритма в зависимости от результата. При неотрицательных t определяем х, извлекая из t квадратный корень и для каждого х вычисляем у из второго уравнения (оно короче).

var
a, b, c, d, f, m, p: real;

function y(x: real): real;
begin
y := b * x * sqr(x) + m * sqr(x) + d * x + p
end;

procedure OutPoint(x: real);
begin
writeln(Найдена точка пересечения функций (, x, ,, y(x), ))
end;

procedure TDev(t: real; var np: Boolean);
var
x: real;
begin
if t = 0 then begin
    np := false;
    OutPoint(0)
end
else if t > 0 then begin
    np := false;
    x := -sqrt(t);
    OutPoint(x);
    x := sqrt(t);
    OutPoint(x)
end
end;

var
x1, x2, u, v, t1, t2, Dis: real;
NoPoints: Boolean;

begin
writeln(Введите значения переменных a,b,c,d,f,m,p);
readln(a, c, f, m, p);
u := c - m;
v := f - p;
Dis := sqr(u) - 4 * a * v;
NoPoints := true;
if Dis = 0 then begin
    t1 := -u / (2 * a);
    TDev(t1,NoPoints);
   end
else begin
    t1 := (-u - sqrt(Dis)) / (2 * a);
    TDev(t1,NoPoints);
    t2 := (-u + sqrt(Dis)) / (2 * a);
    TDev(t2,NoPoints);
end;
if NoPoints then writeln(Общих точек пересечения нет)
end.

Тестовое решение

Введите значения переменных a,b,c,d,f,m,p
2 3 4 5 6 7 8
Найдена точка пересечения функций (-1.27201964951407,14.0901699437495)
Найдена точка пересечения функций (1.27201964951407,14.0901699437495)

Введите значения переменных a,b,c,d,f,m,p
-3 -5 -3 2 1 4 5
Общих точек пересечения нет