Два автомобиля равномерно движутся по взаимно
перпендикулярным дорогам по направлению к перекрестку этих дорог. Один
из них движется со скоростью 65 км/ч и находится на расстоянии 16 км от
перекрестка, второй движется со скоростью 45 км/ч и находится на
расстоянии 12 км от перекрестка. Через сколько минут расстояние между
автомобилями станет наименьшим? Каково будет это наименьшее
расстояние?

Перпендикуляр всегда короче наклонной. Поэтому расстояние будет наименьшим, когда одна из машин окаэется на перекрестке.
1 машина там будет через
t1 = 16/65 часа.
За это время 2 машина проедет
S1 = 45*16/65 = 144/13 < 12 км
И окажется на расстоянии
12 - S1 = 12 - 144/13 = (156 - 144)/13 = 12/13 км от перекрестка.
2 машина окажется на перекрестке через
t2 = 12/45 = 4/9 часа.
За это время 1 машина проедет
S2 = 65*4/9 = 260/9 > 16 км.
Она проедет перекресток и уедет дальше на
260/9 - 16 = (260 - 144)/9 = 116/9 км от перекрестка.
Ясно, что 12/13 < 1 < 116/9, поэтому
Ответ: минимальное расстояние 12/13 км будет через 16/65 часа ≈ 14,8 мин.

Если ответ по предмету Математика отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.