Теорема Безу утверждает, что остаток от деления многочлена на многочлен равен .Предполагается, что коэффициенты многочлена содержатся в некотором коммутативном кольце с единицей (например, в полевещественных или комплексных чисел).
Доказательство: Поделим с остатком многочлен на многочлен :
Так как , то — многочлен степени не выше 0. Подставляя , поскольку , имеем .
Следствие:Число является корнем многочлена тогда и только тогда, когда делится без остатка на двучлен (отсюда, в частности, следует, что множество корней многочлена тождественно множеству корней соответствующего уравнения ).Свободный член многочлена делится на любой целый корень многочлена с целыми коэффициентами (если старший коэффициент равен 1, то все рациональные корни являются и целыми).Пусть — целый корень приведенного многочлена с целыми коэффициентами. Тогда для любого целого число делится на .Приложения: Теорема Безу и следствия из неё позволяют легко находить рациональные корни полиномиальных уравнений с рациональными коэффициентами.
Если ответ по предмету Математика отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.
Найти другие ответы