Опубликовано 03.01.2018 по предмету Математика от Гость

спасссссиииииите


дан квадратный трехчлен f(x), старший коэффицент которого равен 1. Известно, что существует такая пара различных чисел u и v, что f(u)=v2(в смысле в квадрате) и f(v)=u2(в квадрате). Докажите,что существует бесконечно много пар чисел с такими свойством.

Ответ оставил Гость

Квадратный трехчлен имеет вид ax^2+bx+c, по условию a=1, тогда наше выражение равно     x^2+bx+c
так как  :
f(u)=v^2// f(v)=u^2// // f(u)=u^2+bu+c=v^2// f(v)=v^2+bv+c=u^2
выразим b, и приравняем 
b=/frac{v^2-u^2-c}{u}// b=/frac{u^2-v^2-c}{v}// // /frac{v^2-u^2-c}{u}=/frac{u^2-v^2-c}{v}// (v+/frac{u^2}{v}-/frac{c}{v}+2u)(/frac{v}{u}-1)=0//
следовательно 
/frac{v}{u}=1
то есть можно бесконечно много подобрать таких параметров
u=v// 4u^2=c// 4v^2=c

Не нашел нужный ответ?

Если ответ по предмету Математика отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.


Найти другие ответы
Самые новые вопросы
Геометрия, опубликовано 04.09.2024

найдите периметр параллелограмма ABCD , если сторона AD равняется 12 сантиметров и составляет 2/3 стороны АВ

Физика, опубликовано 27.04.2024

Задача: Кусок металла имеет массу 0,8 Н в спирте, 1,2 Н в воздухе и 0,6 Н в воде. Определите плотность металла.

Беларуская мова, опубликовано 18.12.2023

Кантрольная тэставая работа (Х клас) Варыянт 1 41. Адзначце прыклады, у якіх выдзеленыя словы напісаны правільна: 1) стадыён «Дынама»; 4) бібліятека Імя Янкі Купалы; 2) планета Марс; 5)...

Русский язык, опубликовано 01.12.2023

В каких сложноподчинённых предложениях части соединены союзом, а в каких — союзным словом? Выбери верный вариант ответа из списка. Навстречу Печорина вышел его лакей и доложил, что сейчас...

Алгебра, опубликовано 01.12.2023

В группе 8 учеников. 1. Эти ученики могут встать в ряд ... способами. Из этих учеников: 2. список из трёх учеников можно составить ... способами; 3. команду из трёх учеников можно составить ......