мат.анализ. доказть для любого натурального числа уравнение 5*2^3n-2+3^3n-1 делится на 19 при помощи мат индукции

Метод мат индукции предположим что верно для N, тогда верно и для N+1
5*2^(3N-2)+3^(3N-1)
Доказать что 5*2^(3(N+1)-2)+3^(3(N+1)-1) тоже делится на 19
5*2^(3(N+1)-2)+3^(3(N+1)-1)=5*2^(3N+3-2)+3^(3N+3-1)=5*2^(3N+1)+3^(3N+2)=
= 5*2^(3N-2)*2^3+3^(3N-1)*3^3=5*2^(3N-2)*8+3^(3N-1)*27=5*2^(3N-2)*8+3^(3N-1)*8+3^(3N-1)*19=8*(5*2^(3N-2)+3^(3N-1))+3^(3N-1)*19
два сланаемых - второе делится так как один из сомножителей кратен 19, в первом слагаемом в скобках тоже делится на 19 как предположение при N

Если ответ по предмету Математика отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.