Опубликовано 03.01.2018 по предмету Математика от Гость

Из 11 экономистов среди которых 7 мужчин сформировать комиссию из 5 человек, среди которых по меньшей мере 2 женщины. Сколькими способами

Ответ оставил Гость

Экономистов всего 11 человек
7 - мужчин и 4 женщины
Нам надо сделать выборку из 5 человек, но так чтобы там было не меньше 2х женщин!

Итак наша задача разбивается на следующие варианты:
1) сколько вариантов выбрать 5 человек из которых 2 женщины
2) сколько вариантов выбрать 5 человек из которых 3 женщины
3) сколько вариантов выбрать 5 человек из которых 4 женщины

Теперь решаем
1)
женщину первую можно выбрать как любую из 4х, то вариантов 4
женщину вторую можно выбрать как любую из оставшихся 3х, то вариантов 3
далее пошли мужчины
3го как любого из 7ми
4го как любого из 6ти
5го как любого из 5ти
всего вариантов 4*3*7*6*5/(2*3*2)=7*6*5=210 вариантов

2)
женщину первую можно выбрать как любую из 4х, то вариантов 4
женщину вторую можно выбрать как любую из оставшихся 3х, то вариантов 3
женщину третью можно выбрать как любую из оставшихся 2х, то вариантов 2
далее пошли мужчины
4го как любого из 7ми
5го как любого из 6ти
всего вариантов 4*3*2*7*6/(3*2*2)=2*7*6=84 варианта

3)
женщину первую можно выбрать как любую из 4х, то вариантов 4
женщину вторую можно выбрать как любую из оставшихся 3х, то вариантов 3
женщину третью можно выбрать как любую из оставшихся 2х, то вариантов 2
женщину четвертую можно выбрать как последнюю, то вариантов 1
далее нужен еще один мужчина
как любого из 7ми

всего вариантов 4*3*2*1*7/(4*3*2)=7 вариантов

Складываем 210+84+7=301

Ответ 301 вариант

Всё тоже самое можно выполнить короче используя формулу сочетания, Но будет не так наглядно!