На клетчатой бумаге нарисован многоугольник с периметром 2014, стороны которого проходят по линиям сетки. Какую наибольшую площадь он может иметь?

В общем случае периметр равен P.  Тогда одна сторона равна х, а вторая (P/2 - х)
Тогда площадь равна S(x) =  x*(P/2 - x)
Производная равна 2х - P/2. Она равна нулю при Р/4. Т.е. одна сторона равна P/4, а это автоматически означает, что вторая тоже равна Р/4.
Т.е. максимум будет при равенстве сторон, если полупериметр - четное число, в случае с нечетным полупериметром стороны должны отличаться на 1 и быть максимально близки к P/4.

Если ответ по предмету Математика отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.