Опубликовано 03.01.2018 по предмету Математика от Гость

Решите два примера. Только опишите подробно,ход решений!
Тема: Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.
Пример 1
2x-3y+6=0 y=0 ; x=3
Пример 2
y=-x^2+6x-5 y=0 ; x=2 ; x=3

Ответ оставил Гость

1. 2x-3y+6=0
3y = 2x+6
y = 2/3x+2
Точка пересечения графиков (приравниваем функции).
2/3x+2 = 0
2/3x = -2
x = -3
M(-3; 0)
Фигура сверху ограничена прямой y = 2/3x+2, снизу прямой y=0, слева точкой x=-3, справа прямой x=3.
$/int_{-3}^3(/frac23x+2-0)dx=/int_{-3}^3(/frac23x+2)dx=/left.(/frac13x^2+2x)/right|_{-3}^3=//=/frac13(3)^2+2/cdot3-/frac13(-3)^2-2(-3)=/frac93+6-/frac93+6=12$
2. Сверху фигура ограничена параболой y=-x^2+6x-5, снизу прямой y=0, слева и справа прямыми x=2 и x=3 соответственно.
$/int_2^3(-x^2+6x-5-0)dx=/int_2^3(-x^2+6x-5)dx=//=/left.(-/frac13x^3+3x^2-5x)/right|_2^3=-/frac{(3)^3}3+3(3)^2-5/cdot3+/frac{(2)^3}3-3(2)^2+5/cdot2=//=-9+27-15+/frac83-12+10=1+/frac83=1+2/frac23=3/frac23$

Решается просто: сначала нарисуйте заданные линии (можно схематически), затем определите левую и правую границы (они либо заданы, как в примере 2, либо находятся, как точки пересечения графиков). Эти границы будут пределами интегрирования. Под знаком интеграла вычитаем из "верхней" (график которой выше) функции "нижнюю" (график которой ниже).