Опубликовано 03.01.2018 по предмету Математика от Гость

1)верно ли утверждение: если уменьшаемое делится на некоторое число, а вычитаемое-нет, то разность на это число не делится?
2)используя признаки делимости суммы и разности,определите,делиться ли 27+15 на 3, 55-20 на 5

Ответ оставил Гость

1)верно ли утверждение: если уменьшаемое делится на некоторое число, а вычитаемое-нет, то разность на это число не делится?

рассмотрим разность чисел

$/displaystyle a-b=c$

где а- уменьшаемое, в- вычитаемое, с- разность

пусть а делится на какое то число х, тогда его можно записать как

$/displaystyle a=x*k$

в не делится на число х, тогда его можно записать как

$/displaystyle b=x*m+y$ . где у- остаток от деления

тогда их разность

$/displaystyle a-b=x*k-(x*m+y)=x*k-x*m-y=x(k-m)-y$

мы видим что первое число делится на х , а остаток так и останется у

Значит если уменьшаемое делится на некоторое число, а вычитаемое-нет, то разность на это число не делится.

2 ) используя признаки делимости суммы и разности определите

-делиться ли 27+15 на 3,

Признак делимости суммы: "Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число"
проверим это

27:3=9
15:3=5

каждое слагаемое делится на число 3, значит сумма тоже будет делится на число 3

(27+15):3=42:3=14
(27+15):3=27:3+15:3=9+5=14

- делиться ли 55-20 на 5

признак делимости разности: Если и уменьшаемое, и вычитаемое делятся на некоторое число, то и разность делится на это число
проверим это

55:5=11
20:5=4

Уменьшаемое и вычитаемое делятся на 5 значит из разность будет делится на 5

(55-20):5=35:5=7
(55-20):5=55:5-20:5=11-4=7