Опубликовано 03.01.2018 по предмету Математика от Гость

Предание
повествует, что царь Гиерон поручил мастеру изготовить венец для одной статуи и
приказал выдать ему необходимое количество золота и серебра. Когда венец был
доставлен, взвешивание показало, что он весит столько же, сколько весили золото
и серебро. Однако правителю донесли, что мастер утаил часть золота, заменив его
серебром. Гиерон призвал Архимеда и предложил ему определить, сколько золота и
серебра заключает изготовленная мастером корона. Архимед решил эту задачу
исходя из того, что чистое золото при взвешивании в воде теряет 20-ю долю
своего веса, а серебро — 10-ю долю. Определите, сколько золота утаил мастер,
если ему выдали 8 кг золота и 2 кг серебра, а корона весила а в воде
9,25 кг.

Ответ оставил Гость

Венец весит столько же, сколько весили золото и серебро, то есть 8+2 = 10 кг. Пусть в венце x кг золота и y кг серебра. Из условия x+y = 10 кг.
В воде золото теряет 1/20 своего веса, то есть весит 19/20*x кг, серебро теряет 1/10 и весит 9/10*y кг. Венец в воде весит 9,25 кг, то есть 19/20x+9/10y = 9,25 кг.
Составим и решим систему уравнений:
$/begin{cases}x+y=10///frac{19}{20}x+/frac9{10}y=9,25/end{cases}/Rightarrow/begin{cases}x=10-y///frac{19}{20}(10-y)+/frac9{10}y=9,25/end{cases}// /frac{19}{20}(10-y)+/frac9{10}y=9,25/;/;/;/times20//19(10-y)+2/cdot9y=185//190-19y+18y=185//-y=185-190//y=5///begin{cases}x=5//y=5/end{cases}$
В венце было 5 кг золота и 5 кг серебра. Значит, мастер утаил 8-5 = 3 кг золота.