Y=x-In(x-1)
исследовать функцию.

Найти ОДЗ. х>1
Найти производную
Она равна 1- (1/х-1)
Приравнять её к нулю. Привести слева к обшему знаменателю
Получим ( х-2)/(х-1)  равно 0
Отсюда х=2 - точка в которой возможен экстремум.
исследовать эту точку
На интервале (1;2) и (2; +∞)  На первом производная имеет знак +, на втором -.
Значит на (1;2) возрастает, на (2;+∞) убывает
" - точка максимума

Если ответ по предмету Математика отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.