Опубликовано 03.01.2018 по предмету Математика от Гость

На рисунке изображен правильный восьмиугольник.площадь его темной части равна 3см квадрат .чему равна площадь всего восьмиугольника (в см квадрат)?

Ответ оставил Гость

Начало простое, радиус вписанной в правильный восьмиугольник со стороной 1

окружности равен R=1/2/tg(45/2)

теперь вспоминай тригонометрию

(tg(45/2))^2=(1-cos45)/(1+cos45)

tg(45/2)=((1-cos45)/(1+cos45))^0,5

Следовательно радиус R=0,5/((1-cos45)/(1+cos45))^0,5

Соедини попарно наиболее удаленные друг от друга точки восьмиугольника отрезками

прямых. Получится 8 равнобедренных треугольников с основаниями, равными 1 и
углами при вершине 45 градусов (далее размерность углов указывать не буду, она
будет только в градусах) . Высота такого треугольника равна радиусу вписанного в
восьмиугольник круга. Из рассмотрения одного треугольника получаем r=0,5*ctg(22,5)
.
Тогда площадь круга равна S=Пи*r^2=Пи*(0,5*ctg(22,5))^2=0,25*Пи*(ctg(22,5))^2=

=0,25*Пи*(cos(22,5))^2/(sin(22,5))^2=0,25*Пи*(1+cos(45))/(1-cos(45))=0,25*Пи*(2+√ 2)/(2-√

2)=0,125*Пи*(2+√ 2)^2.