Доказать, что в последовательности 2014,20142014,201420142014,.... нет такого числа, которое является квадратом целого числа

Пример :  УсловиеДоказать, что нет такого числа впоследовательности 11, 111, 1111, 11111,.....которое является квадратом целогочисла.
ПодсказкаНайдите последнюю цифру числа,квадрат которого мы ищем. Что можносказать о предпоследней цифречисла.
Решение 1-оерешение. Если квадрат некоторогочисла оканчивается на 1, то самочисло может оканчиваться на 1 или9, т.е. число можно записатьв виде a=10*n+1или a=10n+9,если числа указанного видавозвести в квадрат, топредпоследняя цифра будет четной, апоследняя цифра данных чисел 1,следовательно, данные числа неявляются квадратами.2-ое решение.Числа, данные в условии, можнозаписать в виде 11+100nи заметить, что при делениина 4 получим остаток 3.Квадрат четного числа при делениина 4 дает остаток 0,а квадрат нечетного числа приделении на 4 дает остаток 1(воспользуйтесь формулойвозведения в квадрат чисел вида 2n+1),следовательно, числа указанноготипа не являются квадратами.

Если ответ по предмету Математика отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.