Опубликовано 03.01.2018 по предмету Математика от Гость

В эллипсе /frac{x^2}{a^2}+ /frac{y^2}{b^2}=1 вписать прямоугольник со сторонами,параллельными осям эллипса,площадь которого наибольшая.

помогите пожалуйста

Ответ оставил Гость

/frac{x^2}{a^2}+/frac{y^2}{b^2}=1 ,  пусть (x;y)   координаты вершины A , прямоугольника ABCD.
  Если прямоугольник вписан в эллипс , то выполняется  условие 
 /frac{x^2}{a^2}+/frac{y^2}{b^2}=1// x^2b^2+a^2y^2=a^2b^2// y^2=/frac{a^2b^2-x^2b^2}{a^2}//
  Тогда площадь прямоугольника равна  S=2x*2y=4xy  это не производные     . 
 x=x// y=y//// S=4xy// y^2=/frac{a^2b^2-x^2b^2}{a^2}//// S=4*/sqrt{/frac{a^2b^2-x^2b^2}{a^2}}*x
 Теперь рассмотрим данную функцию очевидно что a>b>y>x>0  .
   Найдем производную 
        S=4*/sqrt{/frac{a^2b^2-x^2b^2}{a^2}}*x // S=/frac{ (8x^2-4a^2) * /sqrt{a^2b^2-b^2x^2} }{ax^2-a^3}// S=0// 8x^2=4a^2// x= /frac{a}{/sqrt{2}}// a^2b^2 /geq b^2x^2// a^2 /geq x^2 // a /neq x//
 То есть  одна сторона прямоугольника равна 2*/frac{a}{/sqrt{2}}=/sqrt{2}*a//  
 тогда другая /sqrt{2}b .
 То есть самая наибольшая площадь которую можно вписать в данный эллипс равен 
 S=2ab

Не нашел нужный ответ?

Если ответ по предмету Математика отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.


Найти другие ответы
Самые новые вопросы
Геометрия, опубликовано 04.09.2024

найдите периметр параллелограмма ABCD , если сторона AD равняется 12 сантиметров и составляет 2/3 стороны АВ

Физика, опубликовано 27.04.2024

Задача: Кусок металла имеет массу 0,8 Н в спирте, 1,2 Н в воздухе и 0,6 Н в воде. Определите плотность металла.

Беларуская мова, опубликовано 18.12.2023

Кантрольная тэставая работа (Х клас) Варыянт 1 41. Адзначце прыклады, у якіх выдзеленыя словы напісаны правільна: 1) стадыён «Дынама»; 4) бібліятека Імя Янкі Купалы; 2) планета Марс; 5)...

Русский язык, опубликовано 01.12.2023

В каких сложноподчинённых предложениях части соединены союзом, а в каких — союзным словом? Выбери верный вариант ответа из списка. Навстречу Печорина вышел его лакей и доложил, что сейчас...

Алгебра, опубликовано 01.12.2023

В группе 8 учеников. 1. Эти ученики могут встать в ряд ... способами. Из этих учеников: 2. список из трёх учеников можно составить ... способами; 3. команду из трёх учеников можно составить ......