Опубликовано 03.01.2018 по предмету Математика от Гость

Вычислить ___________________2*2010_________________________
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+.....+1/1+2+3+...+2010

Ответ оставил Гость

/frac{2*2010}{1+/frac{1}{3}+/frac{1}{6}+/frac{1}{10}+/frac{1}{15}..../frac{1}{1+2+2+3+...2010}}=//
/frac{4020}{1+/frac{2}{2*3}+/frac{2}{3*4}+/frac{2}{4*5}+/frac{2}{5*6}..../frac{2}{2010*2011}}=//

Теперь  , сделаем замену n=2,  и вычислим нашу сумму реккурентно      
1+ /frac{n}{n(n+1)}+/frac{n}{(n+1)(n+2)}+/frac{n}{(n+2)(n+3)}.../frac{n}{(n+2008)(n+2009)}
теперь  почленно сложим  каждую сумму и получим такой реккурентный ряд 
/frac{n+2}{n+1}//
/frac{n+4}{n+2}//
/frac{n+6}{n+3}
и очевидно что наша сумма будет равна 

/frac{n+2009*2}{n+2009}=/frac{2+4018}{2011}=/frac{4020}{2011}//
/frac{4020}{/frac{4020}{2011}}=2011

Ответ 2011

Не нашел нужный ответ?

Если ответ по предмету Математика отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.


Найти другие ответы