Опубликовано 03.01.2018 по предмету Математика от Гость

Сколько нужно сложить последовательных четных чисел, начиная с 2, чтобы полученная сумма равнялась 240?
Напишите, пожалуйста, как можно подробней.

Ответ оставил Гость

Какое последовательное число четных чисел начиная с 2 надо сложить чтобы их сумма оказалаь больше 240?n=15 чисел сумма арифмитической прогрессии2S=(2Aпервое+d(n-1))nS=240 Aпервое=2 d=2(т.к. чётные числа)подставляем получаем480=4n+2n^2-2nполучаем квадратное ровнение2n^2+2n-480=0Д=4+4*2*480=3844n=(-2+кореньД)/4=15n2<0 быть не может В этой задаче мы имеем дело с последовательностью четных чисел начиная с 2, которая явлвется арифмтической прогресиией. а₁ = 2, d = 2 Найдем такое натуральное число n , при котором Sn > 240.Sn=( 2а₁ + d(n - 1))/2 *n ( 2* 2 + 2(n - 1))/2 *n > 240(4 + 2(n - 1))/2 *n > 240(2 + n - 1) *n > 240(1 + n) *n > 240n² + n - 240 > 0Найдем корни трехчлена n² + n - 240, для этого решим уравнение: n² + n - 240 = 0D = 1 + 4*240 = 961 √D = 31n = (-1 + 31)/2 = 15 или n = (-1 - 31)/2 = - 32/2 = -16Итак, строим числовую прямую и на ней откладываем точки 15 и -16, являющиеся корнями, сортим на старший коэффициент, он больше 0, значит ветви параболы направлены вверх, отмечаем промежутки знакопостоянства функции знаками + и - : + +________________0______________________0__________________ - 16 15 - возвращаясь к неравенству n² + n - 240 > 0 , видим, что нас интересуют те промежутки, где функция положительно, значит это промежутки:( - ∞ ; -16) ∨ (15 ; + ∞)Но т.к. нас интересуют только натуральные числа, то остается промежуток(15 ; + ∞), значит минимальное число n четных чисел, которые надо сложить, чтобы их сумма оказалаь больше 240 - это минимальное число из этого промежутка, т.е это число 16. Ответ: надо сложить 16 четных чисел.