Опубликовано 03.01.2018 по предмету Математика от Гость

Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух сел А и В, расстояние между которыми 6 км. Пешеход, шедший из села А, пришел в село В через 54 мин. после встречи, а пешеход, шедший из села В, пришел в село А через 24 мин после встречи. Найдите расстояние от места встречи до ближайшего из этих сел

Ответ оставил Гость

Пусть они встретились в x км от села A. Тогда от места встречи до села B (6-x) км.
Первый шёл из A в B и дошёл от места встречи до B за 54 мин = $/frac{54}{60}=/frac9{10}$ часа. Его скорость $(6-x):/frac9{10}=(6-x)/cdot/frac{10}9=/frac{60-10x}{9}$ км/ч. Весь путь от A до B он прошёл за $6:/frac{60-10x}9=6/cdot/frac9{60-10x}=/frac{54}{60-10x}$ часов.
Второй шёл из B в A и дошёл от места встречи до A за 24 мин = $/frac{24}{60}=/frac25$ часа. Его скорость $x:/frac25=x/cdot/frac52=/frac{5x}2$ . Весь путь от B до A он прошёл за $6:/frac{5x}2=6/cdot/frac2{5x}=/frac{12}{5x}$ часов, что на 54-24 = 30 мин или $/frac12$ часа меньше, чем первый.
$/frac{54}{60-10x}-/frac{12}{5x}=/frac12///frac{270x-720+120x}{5x(60-10x)}=/frac12//2/cdot(390x-720)=5x(60-10x)//780x-1440=300x-50x^2//50x^2+480x-1440=0/;/;/;/div10//5x^2+48x-144=0//D=2304+4/cdt5/cdot144=2304+2880=5184=(72)^2//x_{1,2}=/frac{-48/pm72}{10}//x_1=2,4//x_2=-12/;-/;HE/;nogx.$
Расстояние от места встречи до села A 2,4 км, до села B 6-2,4 = 3,6 км.