Опубликовано 03.01.2018 по предмету Математика от Гость

Найти область определения
y= (1 / (x^2 -4)) +1

Область определения равна 2? Или нет, т.к. к дроби прибавляется единица?
Как преобразовать эту функцию, чтобы наиболее удобно можно было провести её полное исследование?

Ответ оставил Гость

Функция, по определению - отношение, определяющее каждому элементу из множества Хединственный элемент из множества Y. Обозначается: F:X--->Y или (F,X,Y).
Множество Х называется областью определения, Y - область значений.
Исходя из определения функции - область определения это все x $/in$ X, для которых есть y $/in$ Y.

Теперь, к вопросу:
$y= /frac{1}{x^2-4}+1 <=>y= /frac{1}{(x-2)(x+2)}+1$
Если 2 или -2 будут в области определения, значит для них есть какие-то f(2) и f(-2).
$f(2)= /frac{1}{4-4}+1=>f(2)= /frac{1}{0} +1$
Принято "думать" что $/frac{1}{0} =/infty$ следовательно нет такого действительного числа y, которое станет в паре с 2 $(2,f(2)/in|R)$ , значит 2 не может быть в области определения (с -2 тот-же случай).

Пояснение из алгебры: для нейтрального элемента 0 любого поля F обратное $0^{-1}$ не определено, потому "число" $/frac{1}{0}$ не существует, а значит - любой х $/in$ X который приводит к подобному результату - не имеет смысла, следовательно находится вне области определения.