Опубликовано 03.01.2018 по предмету Математика от Гость

Два велосипедиста одновременно отправились в 180-километровый пробег. Первый ехал на 3 км/ч быстрее второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Ответ оставил Гость

Задача на движение
Пусть v₂=х км/ч - скорость второго велосипедиста, тогда первый ехал со скоростью v₁=х+3 км/ч.
Первый велосипедист проехал расстояние S₁=S₂=180 км за t₁=S₁:v₁= $/frac{180}{x+3}$ часов. Второй велосипедист, пришедший к финишу вторым, проехал расстояние S=180 км за t₂=S₂:v₂= $/frac{180}{x}$ часов, что на 3 часа больше, чем первый велосипедист.
Составим и решим уравнение:
$/frac{180}{x}$ - $/frac{180}{x+3}$ = 3 (умножим все на х(х+3), чтобы избавиться от дробей).

$/frac{180x(x+3)}{x}$ - $/frac{180x(x+3)}{(x+3)}$ = 3x(x+3)
180*(3+х) - 180х=3х²-9х
540+180х-180х=3х²-9х
3х²-9х-540=0
х²-3х-180=0
D=b²-4ac=(-3)²+4*1*(-180)=9+720=729 (√729=27)
x₁ = $/frac{-b+ /sqrt{D} }{2a}$ = $/frac{-(-3)+27}{2}$ =12
x₂ = $/frac{-b- /sqrt{D} }{2a}$ = $/frac{-(-3)-27}{2}$ = -15 - не подходит, поскольку х<0
Значит, скорость второго велосипедиста, пришедшего к финишу вторым равна 12 км/ч.

Проверка: 180:12=15 часов
180:(12+3)=180:15=12 часов
15-12=3 часа разницы.