Опубликовано 03.01.2018 по предмету Математика от Гость

Корень из( x^2-4x) = корень из ( 6-3x)

Ответ оставил Гость

$/sqrt{x^2-4x}=/sqrt{6-3x}$

Корни равны тогда, когда подкоренные выражения равны.

Чтобы уравнение имело смысл, нужно, чтобы подкоренные выражения были неотрицательны. Но так как они равны, достаточно того, чтобы одно из них было неотрицательным.

$/left/{/begin{matrix} x^2-4x &= &6-3x // x^2-4x&/geqslant &0 /end{matrix}/right./Leftrightarrow /left/{/begin{matrix} x^2-x-6 &= &0 // x(x-4)&/geqslant &0 /end{matrix}/right.$

или

$/left/{/begin{matrix} x^2-4x &= &6-3x // 6-3x/geqslant &0 /end{matrix}/right./Leftrightarrow /left/{/begin{matrix} x^2-x-6 &= &0 // 6-3x&/geqslant &0 /end{matrix}/right.$

Решим оба из них:

$x^2-x-6=0// D=1+24=25; /sqrt D=5//// x_{1/2}= /frac{1/pm5}{2}//// x_1= /frac{1-5}{2}=- /frac{4}{2}=-2//// x_2= /frac{1+5}{2}= /frac{6}{2}=3////// x(x-4)/geqslant0//// x/geqslant0//// x-4/geqslant0// x/geqslant4//// x/in(-/infty;0]/bigcup[4;+/infty)$

Из решения получаем:

$/left/{/begin{matrix} x_1 &= & &-2 // x &/in & &(-/infty;0]/bigcup[4;+/infty) /end{matrix}/right.$

Как видно, корень $x=3$ не подходит

Решим второй случай:

$/left/{/begin{matrix} x^2-4x &= &6-3x // 6-3x&/geqslant &0 /end{matrix}/right./Leftrightarrow /left/{/begin{matrix} x^2-x-6 &= &0 // 6-3x&/geqslant &0 /end{matrix}/right.$

Так как первое уравнение уже было решено выше, то переходим к решению неравенства:

$6-3x/geqslant0// -3x/geqslant-6// x/leqslant2//// x/in(-/infty;2]$

Получаем:

$/left/{/begin{matrix} x_1 &= & -2 // x &/in &(-/infty;2] /end{matrix}/right.$

И опять-таки делаем вывод, что корень $x=3$ не вписывается в рамки нашей системы.

Ответ: $x=-2$