Опубликовано 03.01.2018 по предмету Математика от Гость

У лифта на первом этаже 18-этажного дома собрались 17 министров, которым нужно подняться вверх, причем на разные этажи. Лифтер согласен лишь на один рейс на любой этаж, а дальше пусть они идут пешком. Лифт способен вместить всех министров. Известно что все министры с одинаковым неудовольствием спускаются на один этаж вниз и с двойным неудовольствием поднимаются пешком вверх на один этаж.Какой этаж нужно выбрать, чтобы суммарное неудовольствие было наименьшим?

Ответ оставил Гость

Из условия следует, что на каждом этаже живёт ровно по одному министру. Пусть n – искомый номер этажа. Тогда министру живущему на этом этаже, не нужно не подниматься вверх, не спускаться вниз. Вверх же нужно подняться всего 18-n, на 1, 2, 3, …, 18-n этажей соответственно. Вниз придётся спускаться n-1 министру, на 1,2,3,…, n-1 этажей. Подсчитаем общее количество неудовольствий с учётом того, что подниматься вверх министрыне любят в двойне:

Заметим, что минимум полученного квадратного трёхчлена достигается в точке n= . В силу того, что n – целое, а также парабола имеет ось симметрии, лифт должен подняться на 13 этаж. Ответ: на 13 этаж

Если бы лифт поднялся на пятый этаж, тогда один приедет на нужный этаж. второму пришлось бы спуститься на один этаж(-1), третьему на два этажа (-2), четвёртому спуститься на три этажа(-3) В итоге 6 неудовольствий

Если бы лифт поднялся на четвёртый этаж, тогда один приедет на нужный этаж. второму пришлось бы подняться на один этаж(-2), третьему спуститься на один этаж (-1), четвёртому спуститься на два этажа(-2) В итоге 5 неудовольствий

Если бы лифт поднялся на третий этаж, тогда один приедет на нужный этаж. второму пришлось бы подняться на два этажа(-4), третьему на один этаж (-2), четвёртому спуститься на один этаж(-1) В итоге 7 неудовольствий

Если бы лифт поднялся на второй этаж, тогда один приедет на нужный этаж. второму пришлось бы подняться на один этаж(-2), третьему на два этажа (-4), четвёртому на три этажа(-6) В итоге 12 неудовольствий