Помогите, пожалуйста, доказать замечательное свойство окружности о том, что геометрическим местом точек, из которых отрезок АВ виден под прямым углом , есть окружность с диаметром АВ.

В одну сторону. Возьмем любую точку C на окружности. Тогда угол ACB - прямой (т.к. вписанный и опирается на дугу 180 градусов).
Обратно. Пусть нашлась точка X с таким свойством не на окружности. Построим треугольник ABX. По условию он прямоугольный, а значит, AB - диаметр окружности, описанной около ABX. Но на отрезке как на диаметре можно построить только одну окружность. Противоречие.

Если ответ по предмету Математика отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.