Существует ли трехзначное число, равное произведению его цифр?

Нет.
Возьмем максимальное трёхзначное число 999. Произведение равно 726. 

Нет. 
Пусть 100a + 10b + c = a*b*c, но b*c < 100, то есть a*b*c < 100a, то есть 100a + 10b + c < 100a и 10b + c < 0, что недопустимо.

Если ответ по предмету Математика отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.