Опубликовано 03.01.2018 по предмету Математика от Гость

Срочно!
Если разделить некое двузначное число на сумму его цифр, то в частном получится 6, а в остатке 2. Если разделить это число на произведение его цифр, то в частном получится 1, а в остатке 38. Найдите данное число.

Ответ оставил Гость

Пусть в этом числе x десятков и y единиц (x и y - целые числа от 0 до 9). Тогда само число 10x+y.
Сумма цифр числа (x+y), произведение xy.
По условию задачи:
/begin{cases}/frac{10x+y-2}{x+y}=6///frac{10x+y-38}{xy}=1/end{cases}
(вычитаем 2 и 38, т.к. это остатки от деления).
/begin{cases}{10x+y-2}=6x+6y//{10x+y-38}=xy/end{cases}/Rightarrow/begin{cases}{4x=5y+2//{10x+y-38}=xy/end{cases}/Rightarrow///Rightarrow/begin{cases}{x=/frac54y+/frac12//{10(/frac54y+/frac12)+y-38}=(/frac54y+/frac12)y/end{cases}///frac{25}2y+5+y-38=/frac54y^2+/frac12y///frac54y^2-13y+33=0/;/;/times4//5y^2-52y+132=0//D=2704-4/cdot5/cdot132=64//y_{1,2}=/frac{52/pm8}{10}//y_1=6//y_2=4,4/;-/;HE/;nogx.///begin{cases}x=/frac54/cdot6+/frac12//y=6/end{cases}/Rightarrow/begin{cases}x=8//y=6/end{cases}
Это число 86.

Не нашел нужный ответ?

Если ответ по предмету Математика отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.


Найти другие ответы
Самые новые вопросы