Найти общее решение дифференциального уравнения х^2y-2xy=3 ytgy=2(y)^2

Если х не равен нулю, то разделим обе части уравнения на x^2
y - 2y/x=3/x^2
Решим уравнение, записанное в левой части.
Сделаем замену:
y = u*v
y = u*v + u* v
Подставляем:

u * v + u* v - 2*u*v/x=0
u(v -2v/x) =0
v = 2*v/x
dv/v = 2/x dx
Интегрируем:
ln(v)=2ln(x)
v=x^2

Теперь решим уравнение
u*v = 3/x^2
u*x^2=3/x^2
u = 3/x^4

du=3/x^4dx

Интегрируем:

u = -12/x^3 + C

Ответ:

y = u*v =( -12/x^3+C)*x^2 = C/x^3 - 12/x

Если ответ по предмету Математика отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.