Опубликовано 03.01.2018 по предмету Математика от Гость

Помогите решить 4cos(x)cos(2x)sin(x)=1 sin(x)+cos(x)=1 4sin(x)cos(x)+1=0

Ответ оставил Гость

1) $2*(2cosx*sinx)*cos2x=1$ - формула двойного аргумента синуса
$2*sin2x*cos2x=1$ - еще раз формула двойного аргумента синуса
$sin4x=1$
$4x= /frac{ /pi }{2}+2 /pi k$
$x= /frac{ /pi }{8}+ /frac{ /pi k}{2}$ , k∈Z

2) $sinx+cosx=1$
$2sin( /frac{x}{2})*cos(/frac{x}{2})+cos^{2}(/frac{x}{2})-sin^{2}(/frac{x}{2})-cos^{2}(/frac{x}{2})-sin^{2}(/frac{x}{2})=0$ - формулы двойного аргумента для синуса и косинуса, основное тригонометрическое тождество
$2sin( /frac{x}{2})*cos(/frac{x}{2})-2sin^{2}(/frac{x}{2})=0$ - привели подобные
$sin(/frac{x}{2})*(cos(/frac{x}{2})-sin(/frac{x}{2}))=0$ - вынесли общий множитель за скобки
a) $sin(/frac{x}{2})=0$ - либо первый множитель равен 0
$/frac{x}{2}= /pi k$
$x=2/pi k$ , k∈Z
b) $cos(/frac{x}{2})-sin(/frac{x}{2})=0$ - либо второй множитель равен 0
$cos(/frac{x}{2})=sin(/frac{x}{2})$ - можно разделить на косинус, т.к. он не равен 0
$tg(/frac{x}{2})=1$
$/frac{x}{2}= /frac{/pi}{4}+ /pi k$
$x=/frac{/pi}{2}+ 2/pi k$ , k∈Z

3) $2*(2sinx*cosx)+1=0$ - формула двойного аргумента синуса
$2*sin2x=-1$ - разделим обе части на 2
$sin2x=-/frac{1}{2}$
a) $2x=-/frac{ /pi }{3}+2 /pi k$
$x=-/frac{ /pi }{6}+ /pi k$ , k∈Z
b) $2x=-/frac{2 /pi }{3}+2 /pi k$
$x=-/frac{/pi }{3}+/pi k$ , k∈Z