Существуют ли фразеологизмы-омонимы?
Фразеологизмы-паронимы? Фразеологизмы-синонимы? Фразеологизмы-антонимы?
Приведите по 1-2 примера каждого из этих языковых явлений.

Фр. омонимы – фразеологические обороты, состоящие из фонетически идентичных компонентов и имеющие разное значение: поставить на ноги – 1. вылечить, 2. воспитать; пускать красного петуха – 1. устраивать пожар, 2. издавать пискливые звуки. 
Фр. синонимы – близкие или тождественные по значению обороты, сходные по грамматической или функциональной роли, по разному характеризуют какие-либо явления. Очень далеко – за тридевять земель, куда макар телят не гонял. Из-за всех сил, во всю прыть, со всех ног, во весь дух. 
Фр.паронимы-
1) Язык проглотить -- замолчать, перестать говорить. 
Язык проглотишь -- очень вкусно. 
2) Нога не ступала -- о глухих местах, где никто никогда не был. 
Нога не ступит -- кто-либо не появится где-то.
фр.антонимы-сломя голову, как на пожар и  в час по чайной ложке,желторотый птенец (неопытный юнец) и стреляный воробей (опытный человек)

Если ответ по предмету Русский язык отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.