Троекуров, надменный в отношениях с людьми самого высшего звания, уважал Дубровского, несмотря на его смиренное состояние. Каким членом предложения является несмотря на его смиренное состояние.

Троекуров, надменный в отношениях с людьми самого высшего звания, уважал Дубровского, несмотря на его смиренное состояние.
Несмотря на -предлог, (образовался в результате перехода одной части речи в другую)Деепричастие писалось бы раздельно.

Если ответ по предмету Русский язык отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.