Как правильно не аккуратность или неаккуратность? И ещё недоверие или не доверие?

Зависит от контекста.
Например:
Неаккуратность была его отрицательной чертой.
Он был наделён не аккуратностью, а скорее желанием упорядочить и разложить по полочкам все материалы,касающиеся работы, но мог не обращать внимания на немытые окна.

Если ответ по предмету Русский язык отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.