1. Управление
2. Нет, это сказуемое. Запомните одно лёгкое правило: если после казалось идёт союз что, то это 100% сказуемое, т. е. главная часть, а за ним идёт придаточная.
3. Да, объект насмешек - фразеологизм.
Если ответ по предмету Русский язык отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.