1. На стеллажах с книгами, стоящими вдоль стен, ни одной пылинки.
ни пылинки - сказуемое (заменяет "нет ни пылинки")
2. В залах музея, разместившегося в старинном особняке, тишина и прохлада.
тишина и прохлада - однородные подлежащие
3. От заведующей музеем, Ирины Николаевны Соболевой, мы узнали много интересного о жизни писателя. - уточнение
4. рукописи обнаружены - грамматическая основа
Если ответ по предмету Русский язык отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.