Определить корень родственных слов: ковёр, коврик, ковровый. Вроде, понимаю. что КОВР - корень. А в слове ковёр смущает "Ё" к чему её отнести?

Ничего страшного в том, что она исчезает, нет. :)
она тоже входит в корень
сравни: слово "сон", но Род.п. нет (чего?) сна. Буква О тоже исчезла, но она входит в корень)) Это довольно частое явление в русс. яз.

Если ответ по предмету Русский язык отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.